Question

如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球．当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为

1. A.
   1千克
2. B.
   2千克
3. C.
   3千克
4. D.
   4千克

Answer 1

C
分析：杠杆在先后两次的改变中，都处于平衡状态，因此，根据杠杆的平衡条件可列出相应的方程，再利用解方程组的方法，求出所放物体的质量．
解答：当不放重物时，OA水平，OB与竖直方向成30°夹角，根据杠杆的平衡条件可得出两侧的力矩平衡，可表示为
m_盘×g×OA=m_B×g×sin30°--（1）
当盘中放入重物后，OB旋转了60°，因此水平，OA′与竖直方向的夹角变为30°，同样根据杠杆的平衡条件，两侧的力矩平衡，可得
（m_盘+m_物）×g×sin30°=m_B×g×OB--（2）
将（1）（2）组成方程组，解得m_物=3kg．
故选项C符合题意．
故选C．
点评：此题中解决的关键有两个，一是能熟练利用杠杆的平衡条件列出相应的平衡方程，二是能根据杠杆与竖直方向的夹角，利用三角函数的知识表示出力臂．