Question

18．给你以下器材：一个电源（其电压未知），一个标有“20Ω1A”的滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻R_x．请你设计一个能测出R_x电阻值的电路．要求：
（1）在方框内画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可更动）；
（2）简要写出实验操作步骤；
（3）根据你所测出的物理量写出表达式R_x=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}$R_最大．

Answer 1

分析 没有电流表，利用已知电阻和被测电阻串联时电流相等的特点可得电流值；被测电阻和已知最大阻值的滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中控制电路；滑动变阻器阻值为0时，测电源电压；滑动变阻器为最大值时，电压表测被测电阻电压，根据串联电路电压特点，求滑动变阻器电压，求滑动变阻器电流，即知被测电阻电流；根据R=$\frac{U}{I}$计算电阻．

解答 解：（1）被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图．

（2）实验步骤：
①按图连接电路．
②将滑动变阻器调到阻值最大端．
③闭合开关，测出R_x两端电压U_x．
④将滑动变阻器调到阻值最小端，测出电源电压U．
（3）由（2）知，滑片在最大值时，电路中的电流I_x=I_滑=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{最大}}$；
则R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{x}}{\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{最大}}}$=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}$R_最大．
故答案为：（1）见上图；（2）步骤如上；（3）$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}$R_最大．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
只有电流表，组成并联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
只有电压表，组成串联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．