Question

在春秋换季时，哈尔滨市的居民常用电暖器取暖，如图所示是小明家用的电暖器的内部简单电路图．他按照说明书给体积为60m³的书房加热，使书房的温度由10℃升高到20℃，用500W和2000W两档分别加热，正常工作所用时间分别约是140min和30min．（R为电热丝，R₀为定值电阻，二者均不随温度发生改变．S为温控开关）
（1）加热过程中，房间吸收了多少热量？[C_空气=1.0×10³J/（kg?℃），ρ_空气=1.3kg/m³]
（2）请你算出分别使用500W和2000W档位加热时电暖器的热效率之比．通过分析你所得出的结果，猜想电暖器的热效率与加热时间或与所用档位之间的关系．
（3）小明的母亲觉得电暖器只有两档，不便使用，低温档有些凉，高温档又有些热．提出在保持电热丝的最大和最小功率不变的前提下，能像调光台灯那样可调节，就更适用了．于是爱动手的小明和同学们一同研究起可调温度的电暖器来．请你简单说出一个设计方法，并说明其中新用元件的取材规格（计算结果保留一位小数）．

Answer 1

解：（1）房间内空气的质量：
m=ρ_空气V=1.3kg/m³×60m³=78kg，
空气吸收的热量：
Q_吸=cm△t
=1×10³J/（kg?℃）×78kg×（20℃-10℃）
=7.8×10⁵J；
（2）利用500W档加热，正常工作所用时间是140min，消耗的电能：
W₁=P₁t₁=500W×140min，
此时电暖器的热效率：
η₁=，
用2000W加热，正常工作所用时间是30min，消耗的电能：
W₂=P₂t₂=2000W×30min，
此时电暖器的热效率：
η₂=，
η₁：η₂=：=W₂：W₁=2000W×30min：500W×140min=6：7；
猜想：电暖器的热效率与加热时间的关系是：加热时间越长，电暖器的热效率越低；
电暖器的热效率与所用档位的关系是：用高档位加热时，电暖器的热效率高；
（3）可以将滑动变阻器与R串连接入电路，当滑动变阻器连入电阻为0时，电暖器电功率最大不变；
此时电路中的电流：I==≈9.1A，R===24.2Ω；
当滑动变阻器全连入时，电暖器的功率最小为500W，所以电暖器R功率比1：4，电阻一定，电暖器电压比为1：2，因为滑动变阻器和电热器串联 所以R_滑=R=24.2Ω．
所以要求滑动变阻器允许通过的最大电流不小于9.1A，滑动变阻器的最大阻值为24.2Ω．
答：（1）加热过程中，房间吸收了7.8×10⁵J的热量；
（2）分别使用500W和2000W档位加热时电暖器的热效率之比为6：7；电暖器的热效率与加热时间的关系是：加热时间越长，电暖器的热效率越低；
（3）串联一滑动变阻器，要求滑动变阻器允许通过的最大电流不小于9.1A，滑动变阻器的最大阻值为24.2Ω．
分析：（1）知道空气的体积，利用密度公式求空气的质量，又知道空气的比热容、空气的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求房间（空气）吸收的热量；
（2）利用W=Pt分别求出不同档位消耗的电能，利用效率公式求每个档位的效率，得热效率之比；结合实际进行猜想；
（3）可串连接入滑动变阻器，注意滑动变阻器允许通过的最大电流和最大阻值．
点评：本题为电学和热学的综合题，考查了密度公式、吸热公式、电能的计算、效率的计算；涉及到实验设计方案，要利用好条件“在保持电热丝的最大和最小功率不变”分析！