Question

10．甲、乙两溢水杯分别盛满密度为ρ₁、ρ₂的液体．将完全相同的实心小球A、B分别放入甲、乙溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出的液体的质量为32g；小球B漂浮且有$\frac{1}{6}$的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量为40g．已知小球的密度为ρ且ρ大于ρ₁，则下列选项正确的是（　　）

• A． 小球A的质量为32g
• B． 小球B的质量为8g
• C． ρ₁与ρ₂之比为2：3
• D． ρ₁与ρ₂之比为25：24

Answer 1

分析 （1）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是32g；
（2）小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量；
（3）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$，因为小球A与小球B完全相同，两个方程相比可得ρ₁与ρ₂的关系．

解答 解：
A、因为ρ大于ρ₁，所以小球A在甲溢水杯液体中将下沉，F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，所以小球的质量：m_A＞m_排=32g，故A错；
B、小球A的体积：V_A=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{32×1{0}^{-3}kg}{{ρ}_{1}}$；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F_浮′=G_排′=m_排′g，因为F_浮′=G_B=m_Bg，所以m_B=m_排′=40g，故B错；
CD、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A -----①
B球漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$------②，
又V_A=V_B ，
①：②得：32：40=ρ₁：（ρ₂×$\frac{5}{6}$），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故C正确、D错．
故选C．

点评 本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．