Question

15．如图所示，电源电压U=12V，小灯泡L的额定功率为9W，灯丝的电阻不随温度变化，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P移至中点时，小灯泡正常发光；当滑片P移至最右端时，电压表V₁的示数为4V．则下列表述正确的是（　　）

• A． 闭合开关，当滑片P向右移动时，电流表A的示数变小，电压表V₁的示数变小
• B． 闭合开关，当滑片P向右移动时，电压表V₂的示数变大，电压表V₁的示数与电流表A的示数比值变小
• C． 滑动变阻器的最大阻值为4Ω
• D． 小灯泡的额定电压为6V

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V₁测L两端的电压，电压表V₂测R两端的电压，电流表A测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和L两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R两端的电压变化，根据欧姆定律结合L的电阻可知电压表V₁的示数与电流表A的示数比值变化；
（2）当滑片P移至最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出变阻器R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R_L与R的阻值关系；当滑动变阻器的滑片P移至中点时，灯泡正常发光，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出小灯泡L的额定功率即可求出灯泡的电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡两端的电压即为额定电压．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V₁测L两端的电压，电压表V₂测R两端的电压，电流表A测电路中的电流．
（1）闭合开关，当滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，
由U=IR可知，灯泡L两端的电压变小，即电压表V₁的示数变小，故A正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器R两端的电压变大，即电压表V₂的示数变大，
由R=$\frac{U}{I}$可知，电压表V₁的示数与电流表A的示数比值等于灯泡L的电阻，
因灯丝的电阻不随温度变化，
所以，电压表V₁的示数与电流表A的示数比值不变，故B错误；
（2）当滑片P移至最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时滑动变阻器R两端的电压：
U_R=U-U_L=12V-4V=8V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，即$\frac{8V}{R}$=$\frac{4V}{{R}_{L}}$，
解得：R=2R_L，
当滑动变阻器的滑片P移至中点时，灯泡正常发光，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{R}{2}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{2{R}_{L}}{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{L}}$=$\frac{12V}{2×{R}_{L}}$=$\frac{6V}{{R}_{L}}$，
灯泡的额定功率：
P_L额=（I′）²R_L=（$\frac{6V}{{R}_{L}}$）²R_L=9W，
解得：R_L=4Ω，
滑动变阻器的最大阻值R=2R_L=2×4Ω=8Ω，故C错误；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的额定电压：
U_L额=$\sqrt{{P}_{L额}{R}_{L}}$=$\sqrt{9W×4Ω}$=6V，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用以及电路的动态分析，关键是电路连接方式的判断和电表所测电路元件的辨别．