Question

13．两个定值电阻串联后接在电压恒定的电源两端，在一定时间内甲电阻产生的热量为2Q，乙电阻产生的热量为4Q；若只将甲、乙电阻并联接在该电源两端，在相同时间内甲、乙电阻产生的总热量为27Q．

Answer 1

分析 两电阻串联时，流过它们的电流I相等，由公式Q=I²Rt可以求出它们的电阻之比；
根据欧姆定律求出两电阻串联和并联时电流中的电流，然后求出两电阻串联和并联时电流之比；
此电路为纯电阻电路，所以Q=W=UIt；
根据甲、乙电阻串联、并联时电源电压不变，通电时间相同，然后求出甲、乙电阻串联和并联时产生的总热量之比；
最后求出甲、乙电阻并联接在同一电源上，在相同时间内甲、乙电阻产生的总热量．

解答 解：
两电阻丝串联时：$\frac{2Q}{4Q}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{甲}t}{{I}^{2}{R}_{乙}t}$=$\frac{1}{2}$，
则R_甲：R_乙=1：2；
此时电路中的电流为：I₁=$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$；
将甲、乙电阻并联后的总电阻R=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$，
将甲、乙电阻并联后的接在该电源两端，电路中的电流I₂=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}}$；
甲、乙电阻串联和并联时电路中的电流之比为：I₁：I₂=$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$：$\frac{U}{\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}}$=$\frac{U}{1+2}$：$\frac{U}{\frac{1×2}{1+2}}$=2：9；
因为此电路为纯电阻电路；
所以甲、乙电阻串联和并联时电路中产生的热量之比为：Q₁：Q₂=W₁：W₂=UI₁t：UI₂t=：I₁：I₂=2：9；
甲、乙电阻串联时产生的热量为：Q₁=2Q+4Q=6Q；
所以甲、乙电阻并联时产生的热量为：Q₂=$\frac{9}{2}$Q₁=$\frac{9}{2}$×6Q=27Q．
故答案为：27Q．

点评 本题考查了焦耳定律公式Q=I²Rt，欧姆定律公式，串联电路、并联电路中电流、电压、电阻的特点，是一道电学综合题．