Question

7．水平地面上又有一个重为2000N的箱子，箱子的底面积为2m²．现用起重机以0.5m/s的速度把箱子吊到5m高的位置．起重机臂下的钢丝绳是绕在一个动滑轮上的，如图所示．若起重机起吊该箱子的机械效率是80%，求：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是多少；
（2）钢丝绳上的拉力为多少；
（3）钢丝绳上拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）在水平面上压力等于物体自身的重力，已知底面积（受力面积），根据公式p=$\frac{F}{S}$求起重机起吊前，箱子对地面的压强．
（2）已知箱子的重力和提升的高度，根据公式W=Gh可求有用功；知道起重机起吊该箱子的机械效率，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求总功；利用s=2h求拉力端移动的距离，再根据W=Fs求钢丝绳上的拉力．
（3）求出拉力端移动的速度v=2v_物，再利用P=Fv求钢丝绳上拉力的功率．

解答 解：
（1）箱子对地面的压力：
F=G=2000N，
S=2m²，
箱子对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2000N}{2{m}^{2}}$=1000Pa．
（2）起重机起吊该箱子做的有用功：
W_有=Gh=2000N×5m=10000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{10000J}{80%}$=12500J，
而W_总=Fs=F×2h，
钢丝绳上的拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{2h}$=$\frac{12500J}{2×5m}$=1250N；
（3）使用动滑轮绳子末端移动的速度：
v=2v_物=2×0.5m/s=1m/s，
钢丝绳上拉力的功率：
P=Fv=1250N×1m/s=1250W．
答：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是1000Pa；
（2）钢丝绳上的拉力为1250N；
（3）钢丝绳上拉力的功率是1250W．

点评 本题考查压强、有用功、总功、机械效率、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．