Question

17．如图，两电阻并联，总电阻R与分电阻R₁、R₂的关系式为$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$；总电阻R的功率为P，分电阻R₁、R₂的功率为P₁、P₂．试推证：（1）R＜R₁及R₂；（2）P=P₁+P₂．

Answer 1

分析 （1）根据总电阻与R1、R2的差判断总电阻与并联电阻的大小关系；
（2）先根据并联电路中电流以及电压的规律写出总电压或电流与各个分电压或分电流的关系；再写出电功率的计算公式，最后将电流、电压的表达式代入即可．

解答 解：（1）总电阻R与分电阻R₁、R₂的关系式为$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，则R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
R-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-$\frac{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=-$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，则可得R小于R₁；
同理得：R-R2=-$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，则可得R小于R₂．
（2）设电源电压为U．
因R₁与R₂并联，
所以U_总=U₁=U₂；I_总=I₁+I₂；
P_总=U_总I_总=U_总（I₁+I₂）=U₁I₁+U₂I₂=P₁+P₂；
即P=P₁+P₂．

点评 根据数学知识判断并联总电阻与各电阻的关系，要判断总功率和各功率的关系，需掌握串并联电压和电流的规律．实际在串联电路中总功率也等于各部分功率的和．