Question

（2012?房山区二模）用如图（1）所示的装置提升重物，水平横梁AB 固定在支架C顶端，OA：OB=4：1．横梁A端挂一底面积为S=0.1m²的配重M，横梁B端下挂着由质量相等的四个滑轮组成的滑轮组，用此滑轮组多次提升不同的物体，计算出滑轮组的机械效率，并记入下面的表格．

物重G/N	60	80	100	180
机械效率η	0.75	0.80	0.833	0.90

现用滑轮组分别提升甲、乙两个物体：在水面以上提升密度为ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物体时，绳自由端的拉力为F₁，F₁做的功为W₁，配重M对地面的压强变化量为△P₁；在水面以下提升密度为ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物体时，绳自由端的拉力为F₂，F₂做的功为W₂，配重M对地面的压强变化量△P₂．F₁、F₂所做的功随时间变化的关系如图（2）所示．已知：甲、乙两物体的体积关系为V_甲=4V_乙，提升甲、乙两物体时速度相同．（不计绳的质量、杠杆的质量、轮与轴的摩擦、水对物体的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）配重M对地面的压强变化量的差△P₂-△P₁
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率．（保留百分号前面一位小数）

Answer 1

分析：（1）根据表中一组数据，利用机械效率的变形公式求出动滑轮重，即η=

W有

W总

=

Gh

FS

=

G

nF

=

G

G+G动

；从而得出定滑轮重；
根据甲乙的速度关系和图2得出F₁、F₂的关系，然后用提升物体绳子的条数和动滑轮重、水的密度、物体的密度、体积表示出F₁、F₂的关系，从而求出甲乙的体积；再根据甲、乙和的密度以及甲乙的体积求出甲乙的重力和乙受到的浮力；并表示出杠杆B端受到的力，利用杠杆平衡的条件求出杠杆A端受到的力；最后根据压强公式和求出的量表示出△P₂-△P₁ ，即可求出△P₂-△P₁ 的值．
（2）直接利用机械效率公式计算即可，注意作用在动滑轮下面的力不是乙的重力．

解答：解：（1）∵η=

G物

G物+G动

根据表中机械效率为75%时，物重为60N代入上面式子中，得
75%=

60N

60N+G动

，
∴G_动=20N；
∵四个滑轮的质量相等，
∴G_定=G_动=20N，
∵提升甲、乙两物体时速度相同，并且W=FS=Fvt
∴根据图（2）可知，当t=5s时，W_甲=40J，W_乙=60J，即F₁：F₂=W_甲：W_乙=40J：60J=2：3，
根据滑轮组可知，提升物体的绳子条数为4，故：
F₁=

G甲+G动

4

=

ρ甲V甲g+20N

4

，
F₂=

G乙-F浮+G动

4

=

ρ乙V乙g-ρ水V乙g+20N

4

，
∵F₁：F₂=2：3，V_甲=4V_乙，
∴

ρ甲V甲g+20N

4

：

ρ乙V乙g-ρ水V乙g+20N

4

=2：3，
化简可得，V_乙=10dm³，V_甲=4V_乙=40dm³；
则G_甲=ρ_甲gV_甲=0.75kg/dm³×10N/kg×40dm³=300N；
G_乙=ρ_乙gV_乙═5.6kg/dm³×10N/kg×10dm³=560N；
F_浮=ρ_水gV_乙═1.0kg/dm³×10N/kg×10dm³=100N；
又∵OA：OB=4：1，
∴作用在杠杆A、B端的力：F_B：F_A=OA：OB=4：1，即F_A=

1

4

F_B；
提升甲物体时，作用在定滑轮上的绳子有n'=5，
∴F_B1=n'F₁+G_定=

5×(300N+20N)

4

+20N=420N，
则F_A1=

1

4

F_B1=

1

4

×420N=105N；
同理，提升乙物体时：
F_B2=n'F₂+G_定=

5×(560N-100N+20N)

4

+20N=620N，
则F_A2=

1

4

F_B2=

1

4

×620N=155N；
∴△P₁=

mg

S

-

mg-FA1

S

=

FA1

S

；
△P₂=

mg

S

-

mg-FA2

S

=

FA2

S

；
∴△P₂-△P₁=

FA2

S

-

FA1

S

=

FA2-FA1

S

=

155N-105N

0.1m2

=500Pa
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率：
η'=

G乙-F浮

G乙-F浮+G动

=

560N-100N

560N-100N+20N

≈95.8%．
答：（1）配重M对地面的压强变化量的差为500Pa；
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率为95.8%．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、压强公式、功的公式、效率公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，正确受力分析解题是本题的关键．