Question

12．同学们在做电学实验时经常发现用两节干电池对外提供电压达不到3V，经过上网查找资料发现实际的电源是有内阻的，相当于一个电压为U的理想电源和电阻r串联，其等效电路如图甲所示；在如图乙所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R₁=20Ω，只闭合开关S时，电流表示数为0.5A；当开关S和S₁同时闭合时，电流表示数为0.75A．灯泡标有“12V，4.8W”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．试求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）电源的内阻r和电源电压U；
（3）电源输出功率是指电源外部电路消耗的功率，要使此电源的输出功率最大，外部电路的总电阻R’应该是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出灯泡正常发光时的电阻；
（2）只闭合开关S时，R₁与电源的阻值r₁串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联和欧姆定律得出电源电压的表达式；
当开关S和S₁同时闭合时，L与R₁并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，根据电阻的串并联和欧姆定律得出电源电压的表达式，然后解得内阻r和电源电压U；
（3）要使此电源的输出功率最大根据P=I²R分析即可判断．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4.8W}$=30Ω；
（2）由电路图可知：只闭合开关S时，电阻R₁与电源的阻值r₁串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则此时电路的总电阻为R=r+R₁；
由I=$\frac{U}{R}$可得电源电压：U=I₁R=I₁（r+R₁）=0.5A（r+20Ω）-----------①
当开关S和S₁同时闭合时，L与R₁并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，
L与R₁并联后的电阻为R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则此时电路的总电阻为R′=r+R_并；
由I=$\frac{U}{R}$可得电源电压：U=I₂R′=I₂（r+R_并）=0.75A（r+12Ω）-----------①
解①②可得：r=4Ω，U=12V；
（3）输出功率P=I²R=（$\frac{U}{r+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R′）^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-R{′}^{2}}{R′}+4r}$，
所以要使此电源的输出功率最大，R′=r=4Ω．
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为30Ω；
（2）电源的内阻r为4Ω，电源电压U为12V；
（3）要使此电源的输出功率最大，外部电路的总电阻R′应该是4Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是关键．