Question

8．如图所示，电源电压为12V，且保持不变．已知滑动变阻器的最大阻值为24Ω，R₀为未知阻值的定值电阻，小灯泡标有“6V  3W”字样，求：
（1）灯泡正常工作时的电阻和电流各是多少？
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要是小灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
（3）S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器的滑片，使电路中的总功率最小，且最小功率为18W，求R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常工作时的电流，根据欧姆定律求出正常工作时的电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出灯泡正常发光时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出R₀的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，正常工作时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值：
R_滑=R-R_L=24Ω-12Ω=12Ω；
（3）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18W}$=8Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{{R}_{滑大}}$，即$\frac{1}{8Ω}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{24Ω}$，
解得：R₀=12Ω．
答：（1）灯泡正常工作时的电阻为12Ω，电流是0.5A；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要是小灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω；
（3）R₀的阻值为12Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．