Question

（2007?崇文区二模）如图所示，三个灯泡的铭牌分别为“1.5V 3W”、“2.5V 5W”、“3.8V 7.6W”．当只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P至a点时，滑动变阻器的电阻为R_a，电压表的示数是U_a；当闭合开关S₂和S₃，断开开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P至b点时，滑动变阻器的电阻为R_b，电压表的示数是U_b=6.5V；当闭合开关S₂，断开开关S₁和S₃，调节滑动变阻器的滑片P至c点时，滑动变阻器的电阻为R_c，电压表的示数是U_c=5V．若电源两端电压保持不变，灯丝电阻不随温度改变，各状态下接入电路的灯泡都正常发光，且U_a＜U_b．
求：（l）灯泡L₃的额定电压．
（2）电源电压．
（3）R_a：R_c．

Answer 1

分析：当只闭合开关S₁时，L₁与R_a串联；当闭合开关S₂和S₃，开关S₁断开时，L₂与R_b串联；当闭合开关S₂，开关S₁和S₃断开时，L₂、L₃与R_c串联．
（1）根据滑片P在b点和c点时的电路，利用串联电路的特点以电源为等价列出关系式，联立解答即可；
（2）根据滑片在a点时的电路，利用串联电路的特点以电源为等价列出关系式，联立滑片在a、b两点的关系式，结合U_a＜U_b，得出L₁、L₂的额定电压，然后根据滑片在吧点时的关系式即可求出电源电压；
（3）先根据滑片在a点时的关系式求出U_a的大小，然后根据I=

P

U

得出三个灯泡正常发光时的额定电流，然后利用欧姆定律的变形公式求出R_a与R_c的比值．

解答：解：（1）设电源两端电压为U；
当闭合开关S₂和S₃，开关S₁断开时，由串联电路电压关系可得，U=U_b+U_L2-----①
当闭合开关S₂，开关S₁和S₃断开时，由串联电路电压关系可得，U=U_c+U_L2+U_L3-----②
①-②可得：U_L3=U_b-U_c=6.5V-5.0V=1.5V，
故灯L₃的额定电压是1.5V．
（2）当只闭合开关S₁时，由串联电路电压关系可得，U=U_a+U_L1-----③
由①③和U_a＜U_b可得，U_L2＜U_L1，
所以U_L1=3.8V，U_L1=2.5V，
由①式得到：U=U_b+U_L2=6.5V+2.5V=9V．
（3）由③式得到：U_a=U-U_L1=9V-3.8V=5.2V，
由I=

P

U

可知，三个灯泡正常发光时，额定电流相等；
∵三次灯都正常发光，三盏灯的额定电流都相同
∴三次通过滑动变阻器的电流都相同，
根据R=

U

I

可得
R_a：R_c=

Ua

I

：

Uc

I

=U_a：U_c=5.2V：5.0C=26：25．
答：（l）灯泡L₃的额定电压为1.5V．
（2）电源电压为9V．
（3）R_a：R_c为26：25．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，同时注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．