Question

（2011?青岛模拟）小明的体重为G₀，要从水中提升一个边长为a、密度为 ρ的立方体金属块．不计绳重和摩擦．求：
（1）金属块的质量 m为多少？
（2）如果直接用手向上提，在金属块未离开水面时，所用的提力多大？
（3）在如图所示用滑轮组来提升重物时，人对地面的压强是 p，人的两脚与地的接触面积为S．求：金属块从全部浸在水中直到全部露出水面后，滑轮组的机械效率的变化范围是多大？

Answer 1

分析：（1）根据公式m=ρv计算出物体的质量；
（2）在金属块露出水面前，它受到三个力的作用，重力、拉力和浮力，如果直接用手提，则拉力=重力-浮力；
（3）在金属块露出水面前，人提物体所作的有用功最小，因此此时的机械效率最小，当物体全部离开水面后，人提物体所做的有用功最大，此时的机械效率最大，把这两个机械效率分别求出来就是机械效率的变化范围．

解答：解：（1）金属块的质量为：
m=ρv=ρa³   
（2）在金属块露出水面前，直接用手提的拉力为：
F=G-F_浮=mg-ρ_水gv_排=ρga³-ρ_水ga³  
（3）此时，滑轮组有两根绳子承担，即n=2
人对绳子自由端的拉力：F_拉=G₀-pS
∵F_拉=

G-F浮+G动

n

∴G_动=n F_拉+F_浮-G=2（G₀-Ps）+ρ_水ga³-ρga³=2 G₀-2Ps+ρ_水ga³-ρga³
在露出水面之前，滑轮组的机械效率最小：η=

W有

W总

=

(G-F浮)h

1 2 (G-F浮+G动)×2h

=

ρga3-ρ水ga3

ρga3-ρ水ga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

离开水面后，滑轮组的机械效率最大：
η′=

W有

W总

=

Gh

1 2 (G+ G动)×2h

=

ρga3

ρga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

所以滑轮组的机械效率范围是

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

～

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

点评：此题考查的知识点比较广泛，一是物体的受力分析；二是物体质量的计算；三是浮力的有关计算；四是机械效率的有关计算；五是滑轮组省力情况的有关计算；六是压强的有关计算．