Question

小明认为：电风扇工作时，电能转化为叶片转动的机械能和线圈发热、摩擦等产生的内能．其中转化为机械能所做的功是

 

，转化为内能所做的功是

 

．（选填“有用功”或“额外功”）为了粗略探测电风扇正常工作的电能转化效率，小明用一个铭牌上标有额定电压为U，但其它字迹不清的小型直流电风扇来进行实验，实验设计如下：
（1）按如图所示连接好电路，闭合开关，叶片转动，移动变阻器滑片至某一位置时，叶片刚好不转动，读出此时电压表和电流表的示数分别为U₀、I₀，则线圈导体的电阻为

 

；
（2）向

 

（选填“左”或“右”）移动变阻器滑片，使电压表示数为额定电压U，读出此时电流表的示数为I；
（3）若忽略摩擦，只考虑线圈发热损耗，则电风扇正常工作时电能转化效率的表达式η=

 

（用测出的已知量表示）．

Answer 1

分析：有用功是需要且必须做的功；额外功是不需要又不得不做的功；
（1）叶片不转动时，电能全部转化为内能，此时是纯电阻电路，根据R=

U

I

可计算电阻；
（2）若将滑片向左移动，则电流变大，电动机两端电压变大；若将滑片向右移动，则电流变小，电动机两端电压变小；
（3）根据公式分别算出电动机工作时消耗的总功率和发热功率，然后用总功率减去发热功率算出机械功率，最后用机械功率除以总功率得出电风扇正常工作时电能的转化效率．

解答：解：电风扇工作时，主要目的是将电能转化为机械能，所以电能转化为机械能所做的功是有用功；当电流通过线圈时，由于电流的热效应，电能会转化为内能，这部分能量会白白的损耗，所以电能转化为内能所做的功是额外功．
（1）叶片不转动时，电能全部转化为内能，此时是纯电阻电路，所以线圈导体的电阻为：R=

U0

I0

；
（2）叶片不转动时，说明电动机两端电压偏低，所以要使电压表示数为额定电压，应将滑动变阻器滑片向左移动；
（3）电动机正常工作时消耗的总功率：P_总=UI，
电动机正常工作时线圈的发热功率：P_热=I²R₀，
则电动机正常工作时的机械功率：P_机=P_总-P_热=UI-I²R₀=UI-I²

U0

I0

=

UII0

I0

-

I2U0

I0

=

UII0-I2U0

I0

=

I(UI0-IU0)

I0

，
 那么电风扇正常工作时电能的转化效率：η=

P机

P总

=

I(UI0-IU0)  I0

UI

=

I(UI0-IU0)

I0

×

1

UI

=

UI0-IU0

UI0

．
故答案为 有用功，额外功；（1）

U0

I0

；（2）左；（3）

UI0-IU0

UI0

．

点评：本题的难度在第（3）小题，要清楚P=UI是计算电功率的普适公式，P=I²R是计算热功率的普适公式．在纯电阻电路中，这两个公式可以通用，但在非纯电阻电路中，UI＞I²R．该题的主要难度是要用这两个公式进行推导，直到推出用测出的已知量去表示电风扇正常工作时电能的转化效率表达式．