Question

8．学习了“浮力”后，小敏发现了一种测液体密度的装置，金属框中部有一连杆AB，中间串有一个连有弹簧的物体M，弹簧固定在金属框的底部，连杆AB只让弹簧和物体不偏移，对弹簧和物体没有力的作用，弹簧原长10cm，每形变1cm，需要施加的拉力或者压力都为5N，将装置竖直放在空气中时，弹簧长度为6cm（如图甲所示），将装置竖直地浸没在水中，弹簧长度为16cm（如图乙所示），本题中的弹簧均在弹性范围内．
（1）物体M浸没在水中时（图乙状态），受到水的浮力为20N
（2）将装置竖直地浸没在某一液体中时（如图丙所示），弹簧长度为12cm，则该液体密度是多少？
（3）小敏给她发明的密度计标上刻度后，发现与实验室密度计的刻度（实验室密度计的局部刻度如图丁所示）不同，思考一下，写出与实验室密度计刻度比较的两个不同点．

Answer 1

分析 （1）根据题意，求出物体M的重力，放在水中时，M受到弹簧的拉力、重力及浮力的作用，据此解题；
（2）根据题意，求出物体在此液体中所受的浮力，由阿基米德原理解题；
（3）实验室密度计的刻度特点上大下小，上疏下密，据此分析．

解答 解：（1）由题可知，将装置竖直放在空气中时，弹簧长度为6cm，则物体的重力G=$\frac{△l}{1cm}$×5N=$\frac{10cm-6cm}{1cm}$×5N=20N，
装置竖直地浸没在水中，弹簧长度为16cm，弹簧对物体的拉力：F_拉=$\frac{△l'}{1cm}$×5N=$\frac{16cm-10cm}{1cm}$×5N=30N，
M处于静止状态，可得M所受的浮力：F_浮=F_拉+G=30N+20N=50N；
M的体积：V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
（2）竖直地浸没在某一液体中时M所受的浮力：F浮'=F拉'+G=$\frac{△l''}{1cm}$×5N+20N=$\frac{12cm-10cm}{1cm}$×5N+20N=30N，
液体密度为：ρ液=$\frac{{F}_{浮}'}{{V}_{排}'g}$=$\frac{{F}_{浮}'}{Vg}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=0.6×10³kg/m³；
（3）由题可知，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受的拉力成正比，可得题中密度计的刻度分布均匀且上大下小，而实验室密度计的刻度则是上大下小，上疏下密．
答：（1）20；（2）液体密度是0.6×10³kg/m³；（3）题中密度计的刻度分布均匀且上大下小，而实验室密度计的刻度则是上大下小，上疏下密．

点评 本题考查了弹力及浮力的计算，要理解在在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受的拉力成正比．