Question

13．某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64g，总体积是63.8cm³．将它们放在盛有水的圆柱形容器中能够浸没于水中．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm，若容器的底面积为10cm²，则熔化前冰的质量为54g，石头的密度为2.6×10³ kg/m³．（ρ_冰=0.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）直接利用△V=S△h可求得冰全部熔化成水后，体积减小了多少cm³
设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积．
利用冰的密度和体积求出冰的质量．
（2）用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．

解答 解：由题可知，整个冰块的体积V=63.8cm³，冰和石块的总质量为m=64g，
设其中冰的体积为V₁，冰的质量为m₁，石块的体积为V₂，石块的质量为m₂．
（1）冰全部熔化成水后，体积减小了△V=S△h=10cm²×0.6cm=6cm³，
冰熔化为水时，质量保持不变，则熔化成水的体积：V_冰化水=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
由题意可知，冰的体积减去熔化成水的体积，就是水面下降的体积，
所以有：△V=V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=6cm³，
即：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=6cm³，
解得V₁=60cm³．
则冰的质量：m₁=ρ_冰V₁=0.9g/cm³×60cm³=54g．
（2）石块的质量：m₂=m-m₁=64g-54g=10g，
石块的体积：V₂=V-V₁=63.8cm³-60cm³=3.8cm³，
所以石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{10g}{3.8c{m}^{3}}$≈2.6g/cm³=2.6×10³kg/m³．
故答案为：54；2.6×10³．

点评 此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大．