Question

（2013?宁波）如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用．力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示．

（1）当t=7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为

10

N，方向为

水平向左

．
（2）根据图乙有关信息，请用公式P=Fv，求F=10N时该力的功率．
（3）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中．已知G_B=20N，G_C=50N，C的横截面积为30cm²，长度足够，水够深．则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少？若物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少？（g取10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）由v随时间t的变化图象可知，当运动8s以后物体A做匀速直线运动，受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力，两个力的大小相等，根据滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关可知当t=7s时物体A受到的摩擦力f的大小及方向；
（2）当F=10N时，物体A处于静止状态或做匀速直线运动，根据P=Fv求出此时该力的功率；
（3）根据称重法求出当物体A不受摩擦力作用时受到的浮力，利用浮力产生的原因求出C的下底面受到的水的压强；考虑摩擦力时，根据称重法求出受到的最大静摩擦力分别水平向左或水平向右时物体C受到的浮力，进一步求出物体C所受浮力的最大变化量，利用阿基米德原理和体积公式求出最高水位与最低水位的差．

解答：解：（1）由v随时间t的变化图象可知，当运动8s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力，由二力平衡条件可得：f=F=10N，
∵物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，
∴当t=7s时，物体A匀变速直线运动，受到的摩擦力为10N，方向水平向左；
（2）由乙图可知，当F=10N时，物体A处于静止状态或以5m/s做匀速直线运动，
①物体静止时，该力的功率P=Fv=10N×0m/s=0W；
②当物体以5m/s做匀速直线运动时，该力的功率P=Fv=10N×5m/s=50W；
（3）当物体A不受摩擦力时，物体C受到的浮力：
F_浮=G_C-G_B=50N-20N=30N，
根据浮力产生的原因F_浮=pS可得，C的下底面受到的水的压强：
p=

F浮

S

=

30N

30×10-4m2

=1×10⁴Pa；
当物体A静止受摩擦力时，物体C受到的浮力：
受到水平向右的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力：
F_浮′=f+G_C-G_B=12N+50N-20N=42N，
受到水平向左的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力：
F_浮″=G_C-G_B-f=50N-20N-12N=18N，
物体C所受浮力的最大变化量：
△F_浮=F_浮′-F_浮″=42N-18N=24N，
∵F_浮=ρgV_排，V=Sh，
∴最高水位与最低水位的差：
△h=

△V

S

=

△F浮

ρgS

=

24N

1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2

=0.8m．
答：（1）10；水平向左；
（2）F=10N时该力的功率可能为0W，可能为50W；
（3）当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是1×10⁴Pa；当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是0.8m．

点评：本题考查了平衡力的辨别和影响摩擦力大小的因素、浮力的计算、阿基米德原理、浮力产生的原因的应用等，涉及到的知识点较多，综合性强，关键是根据图象得出最大静摩擦力并得出物体C不对时所受浮力最大值的计算．