Question

如图所示，一个实心小物块的密度为1.2g/cm³，物块的体积为100cm³，悬浮在某种液体中，杯中装有液体的质量为4kg，圆柱形杯底的面积为200cm²，不计容器重．
（1）请你推导出物块的密度ρ_物与液体的密度ρ_液的大小关系．
（2）小物块受到的浮力为多少？
（3）杯子对水平桌面的压强为多大？

Answer 1

已知：ρ_物=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³，V_物=100cm³=1×10^-4m³，m_液=4kg，S=200cm²=2×10^-2m²，g=9.8N/kg，
求：（1）ρ_物与ρ_液的大小关系．
（2）物块受到的浮力F_浮=？
（3）杯子对水平桌面的压强P=？
解：
（1）因为物块悬浮在某种液体中，根据悬浮的条件得：
F_浮=G_物，
∴ρ_液gV_排=ρ_物gV_物，
∵V_排=V_物
∴ρ_液=ρ_物，
（2）∵G_物=ρ_物gV_物=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×1×10^-4m³=1.176N；
∴这时物块受到的浮力F_浮=G_物=1.176N；
（3）∵G_液=m_液g=4kg×9.8N/kg=39.2N；
∴杯子对水平桌面的压力F=G_物+G_液=1.176N+39.2N=40.376N；
杯子对水平桌面的压强P===2018.8Pa．
答：（1）物块的密度ρ_物与液体的密度ρ_液的大小关系是：ρ_液=ρ_物．
（2）小物块受到的浮力为1.176N；
（3）杯子对水平桌面的压强为2018.8Pa．
分析：（1）根据物体在液体中的浮沉条件和阿基米德原理即可得出物块的密度ρ_物与液体的密度ρ_液的大小关系；
（2）因为物块悬浮在某种液体中，根据悬浮的条件F_浮=G_物，所以求出物块的重力即可知道小物块受到的浮力；
（3）杯子对水平桌面的压，而杯子对水平桌面的压力是水和物块的重力产生的．
点评：本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，以及压强的计算，液体产生的压强一般用公式P=ρgh，压强大小与容器的形状无关．固体能够传递压力，不能传递压强，所以容器对支持面的压强用P=分析．