Question

12．有一种XX一88型号电水壶的铭牌如图1，图2是电水壶的电路图，R为加热器，温控器S是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，加热器加热．当水沸腾后，会自动断开进入保温状态，从而实现了自动温度开关控制．若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计，则：

（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）在标准大气压下要将这一满壶23℃的水烧开至少要吸收多少热量？
（3）若电水壶产生的热量全部被水吸收，正值用电高峰时，将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开用了647秒的时间，则此时电路的实际电压是多大？（计算结果保留整数）[水的比热容C=4.2×10³J/（kg•℃），lL=10^-3m³]．

Answer 1

分析 （1）电水壶正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电阻的阻值；
（2）1标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出烧开水时水吸收的热量，电水壶产生的热量全部被水吸收；

解答 解：
（1）当温控开关S闭合时，R₀ 被短路，此时电路中的电流最大，由P=I²R可知，R的功率最大，即电热水壶处于加热状态；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热电阻R的值：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
（2）一壶水的质量为：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
在1标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）=6.468×10⁵J；
（3）由题可知，电水壶产生的热量全部被水吸收，即电流流过电水壶产生的热量Q=Q_吸=6.468×10⁵J；
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}t}{R}$可得实际电压：
U_实=$\sqrt{\frac{QR}{t}}$=$\sqrt{\frac{6.468×1{0}^{5}J×40Ω}{647s}}$≈200V．
答：（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是40Ω；
（2）在标准大气压下要将这一满壶23℃的水烧开至少要吸收6.468×10⁵J的热量；
（3）若电水壶产生的热量全部被水吸收，正值用电高峰时，将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开用了647秒的时间，则此时电路的实际电压是200V．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式、电功公式的应用，关键是电水壶加热状态和保温状态的判断，要注意标准大气压下水的沸点是100℃．