Question

如图所示电路中，已知R₁=20Ω，R₂：R₃=2：3，当开关S接触点1时，电压表示数为5V，当开关S接触点2时，电压表示数为6V，求电源电压U=

10V

，R₂的阻值是

20Ω

．

Answer 1

分析：根据电路图可知，当开关S接触点1时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压；当开关S接触点2时，R₁、R₃串联，电压表测量R₃两端电压；根据欧姆定律分别表示出两种情况下电压表的示数，结合R₂：R₃=2：3求出两种情况下电路中电流的比值；利用电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压．

解答：解：根据电路图可知，当开关S接触点1时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压；当开关S接触点2时，R₁、R₃串联，电压表测量R₃两端电压；
∵I=

U

R

，且R₂：R₃=2：3，
∴两种情况下电路中的电流之比：

I1

I2

=

U2 R2

U3 R3

=

U2

U3

×

R3

R2

=

5V

6V

×

3

2

=

5

4

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2

=

R1+ 3 2 R2

R1+R2

=

5

4

，
解得：R₂=R₁=20Ω，
电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=

U2

R2

（R₁+R₂）=

5V

20Ω

×（20Ω+20Ω）=10V．
故答案为：10V；20Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是利用好电源的电压不变和根据电阻关系、电压表的示数求出两种情况下电路中电流的比值．