Question

10．如图所示电路，电源电压为6V，R₁=10Ω，R₂=20Ω，当S₁、S₂、S₃闭合时，电路消耗的总功率为5.4W；当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电压表示数为3V，则10s内R₃产生的热量为9J，此时R₁的功率与S₁、S₂、S₃闭合时R₁的功率的比值为1：4．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂、S₃闭合时，为R₁、R₂的并联电路，已知电源电压和R₁、R₂的阻值，先跟据并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和求出总电阻的大小，然后利用欧姆定律求出干路中的电流，最后根据P=UI求出电路消耗的总功率．
（2）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，为R₁、R₃的串联电路，电压表测量R₁两端电压，根据串联电路的电压特点可求得R₃两端电压，欧姆定律可求得此时电路中的电流，然后可求得R₃的电阻，再利用Q=UIt可求得10s内R₃产生的热量；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求得此时R₁的功率与S₁、S₂、S₃闭合时R₁的功率，然后可知比值．

解答 解：当S₁、S₂、S₃闭合时，为R₁、R₂的并联电路，此时电路的总电阻：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
即$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R=$\frac{20}{3}$Ω
干路中的电流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{\frac{20}{3}Ω}$=0.9A；
电路消耗的总功率：P=UI=6V×0.9A=5.4W；
当闭合S₁，断开S₂、S₃时，为R₁、R₃的串联电路，电压表测量R₁两端电压，
即U₁=3V，则R₃两端电压U₃=U-U₁=6V-2V=3V，
流经R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因为串联电路中电流处处相等，则I=I₃=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
10s内R₃产生的热量Q=U₃It=3V×0.3A×10s=9J；
此时R₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{10Ω}$=0.9W；
S₁、S₂、S₃闭合时R₁的功率${P}_{1}^{′}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{10Ω}$=3.6W，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{0.9W}{3.6W}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：5.4；9；1：4．

点评 本题考查串、并联电路的电压规律、电流规律、电阻的并联以及欧姆定律的应用和电功率的计算公式的掌握情况，本类题型的关键是会正确识别电路．