Question

10．如图甲所示，一个底面积为100cm²的烧杯装有某种液体，把重4N的小石块放在木块上，静止时液体深h₁；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h₂=14cm，此时石块对杯底的压力F=2.4N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出），液体深h₃=12cm．求：
（1）小石块的密度；
（2）液体的密度；
（3）甲容器中液体对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）由图丙和图乙可知，排开液体的体积应改为（h₂-h₃）S，求出小石块的质量，再利用密度公式求小石块的密度．
（2）在图乙中，小石块受到的浮力为F_浮=ρ_液gV_石，小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，据此求出液体的密度．
（3）对比甲、乙图时石块和木块受到的总浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度，然后应用液体压强公式求出液体对容器底的压强．

解答 解：（1）由丙、乙两图可知，小石块的体积：
V_石=（h₂-h₃）S=（0.14m-0.12m）×100×10^-4m²=2×10^-4m³，
小石块的质量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
小石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.4kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）由图乙所示可知，
石块受到的浮力：F_石浮=G_石-F=4N-2.4N=1.6N，
由浮力公式：F_浮=ρ_液gV_排，可知液体密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{石浮}}{g{V}_{石}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
（3）甲图时石块和木块受到的总浮力为：F_浮总=G_石+G_木
乙图时石块和木块受到的总浮力为：F′_浮总=G_石-F+G_木
则△F_浮总=F_浮总-F′_浮总=F=2.4N，ρ_液gS（h₁-h₂）=2.4N，
即：0.8×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-4m²×（h₁-0.14m）=2.4N，
解得：h₁=17cm，容器底受到的压强：
p=ρ_液gh₁=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.17m=1.36×10³Pa；
答：（1）小石块的密度为2×10³kg/m³；
（2）液体的密度为0.8×10³Kg/m³；
（3）甲容器中液体对容器底的压强为1.36×10³Pa．

点评 本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键．