Question

房檐滴水．第一滴水到达地面时第五滴正欲滴下．有人测得第一滴离开房檐至第N滴到达地面的时间为T．则相邻两滴滴落的时间间隔为

 

．

Answer 1

分析：在第一滴水滴落下时，第二滴、第三滴…相继匀速滴下，设各滴水滴落地时间间隔是t．
第一滴水到达地面时第五滴正欲滴下，说明五滴水滴均匀分布在房檐和地面之间，所以第一滴水滴从房檐到地面的时间是4t，各滴水滴落地时间间隔是t，所以第一滴离开房檐至第N滴到达地面的时间为4t+（N-1）t=T．

解答：解：第一滴水到达地面时第五滴正欲滴下，说明五滴水滴均匀分布在房檐和地面之间，水滴匀速滴落，水滴滴落时间间隔和落地时间间隔是相同的，设时间间隔为t，所以第一滴水滴从房檐到地面，时间为4t．
当第一滴水滴到达地面，第二滴、第三滴…相继匀速到达地面，各滴水滴到达地面时间间隔是t，所以第一滴离开房檐至第N滴到达地面的时间为4t+（N-1）t=T．
所以，t=

T

3+N

．
故答案为：

T

3+N

．

点评：把第一滴到N滴到达地面的时间分成两部分，第一部分是第一滴水从房檐到地面的时间，然后第二滴、第三滴…相继匀速到达地面，各滴水滴到达地面时间间隔是t，求出N-1滴水滴落地时间．