Question

在如图所示的电路中，电阻R₁=10欧姆，R₂=4欧姆，R₃=6欧姆，R₄=3欧姆，电压U=12伏特，且保持不变．如在a、b间接一电阻，使流过R₃的电流为零，则R的阻值为

1.2Ω

；如在a、b间接一电压表，其读数为

9

伏特：如在a、b间接一电流表，其读数为

3.33

安培．（电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略）

Answer 1

分析：（1）要使通过R₃的电流为零时，则必有R₁、R₂两端的电压相等；根据串联电路特点和并联电路特点，以及欧姆定律分别求出R₁、R₂两端的电压，然后列出等式即可求出R的阻值．
（2）由电路图可知，R₂、R₃串联后与R₁并联，再与R₄串联，电压表测R₃、R₄两端的电压值和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出R₄两端的电压、R₂、R₃串联电路两端的电压，再根据串联电路特点和欧姆定律求出R₃两端的电压，即可求出电压表的示数．
（3）由电路图可知，R₃、R₄并联后与R₁串联，再与R₂并联，电流表测通过R₂、R₃电流之和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出左侧支路的总电阻，根据欧姆定律求出该支路干路电流、R₃两端的电压以及通过R₃的电流、R₂的电流，即可求出电流表的示数．

解答：解：（1）R₁、R₂串联后的总电阻为R_左串=R₁+R₄=10Ω+3Ω=13Ω；
电路中的电流为I_左=

U

R左串

=

12

13

A，
电阻R₁分得的电压为U₁=I_左×R₁=

12

13

A×10Ω=

120

13

V，
R₂、R串联后的总电阻为R_右串=R₂+R=4Ω+R；
电路中的电流为I_右=

U

R左串

=

12V

4Ω+R

，
电阻R₂分得的电压为U₂=I_右×R₂=

12V

4Ω+R

×4Ω，
通过R₃的电流为零时，R₁、R₂两端的电压相等；
即：

120

13

V=

12V

4Ω+R

×4Ω，
解之得：R=1.2Ω．
（2）R₂、R₃串联后电阻为R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，
R_串与R₁并联后电阻为R_分=

R串R1

R串+R1

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω，
再与R₄串联后总电阻为R_总=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此时电路电流I_总=

U

R总

=

12V

8Ω

=1.5A，
R₄两端的电压U₄=I_总R₄=1.5A×3Ω=4.5V，
所以R₂、R₃串联后两端的电压为U_串=U-U₄=12V-4.5V=7.5V，
R₂、R₃串联后电流I_分=

U分

R2+R3

=

7.5V

4Ω+6Ω

=0.75A，
R₃两端的电压为U₃=I_分R₃=0.75A×6Ω=4.5V，
电阻R₃、R₄两端的电压之和也就是电压表的示数U_分=U₃+U₄=4.5V+4.5V=9V．
（3）通过电阻R₂的电流I₂=

U

R2

=

12V

4Ω

=3A，
R₃、R₄并联后电阻为R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×3Ω

6Ω+3Ω

=2Ω，
再与R₁串联后总电阻为R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，
此时这段电路的电流为I₁=

U

R串

=

12V

12Ω

=1A，
所以通过通过R₁的电流为1A，R₃两端的电压为U₃=I₁R_并=1A×2Ω=2V，
通过R₃的电流为I₃=

U3

R3

=

2V

6Ω

≈0.33A，
所以电流表的示数为I=I₂+I₃=3A+0.33A=3.33A．
答：1.2Ω；9；3.33．

点评：本题考查了串联电路和并联电路特点，以及欧姆定律的计算；关键是混联电路各电阻之间串并联电路的识别和电压表、电流表的正确使用；难点是a、b间接电阻时，只有当R₁、R₂两端的电压相等时，通过R₃的电流为零．