Question

2．“雪龙”号破冰船在南极考察时，某次航行时的排水体积为18000m³，它在普通海域正常航行时的最大航速是10m/s，受到的阻力为1.5×10⁵N，在1m厚的冰层海域匀速破冰航行的速度为3.6km/h，所受阻力为1.5×10⁷N，“雪龙”号破冰船针对不同的冰层有不同的破冰方法，其中一种是：接触冰面前，船全速航行，部分船体冲上冰面，就可以把冰压碎，根据上述信息计算：（海水的密度近似取1.0×10³kg/cm³，g取10N/kg）
（1）“雪龙“号破冰船的总重力；
（2）若“雪龙”号在1m厚的冰层海域破冰前行1000m，克服阻力做功的功率为多大？
（3）在一次破冰行动中，当船冲上冰面时，船的排水体积变为原来的三分之一，船底与冰层的接触面积为50m²，此时破冰船对冰层的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）根据满载排水量，利用G=F_浮=G_排=m_排g=ρV_排g可求得船的总重力；
（2）已知破冰船在最大航速时受到的阻力和在1米厚冰层破冰航行的速度，利用P=Fv即可求得克服阻力所做的功率；
（3）当船冲上冰面时，船的排水体积变为原来的三分之一，根据F_浮=ρV_排g求出此时的浮力，即可求出此时对冰面的压力，利用公式p=得到破冰船对冰面的压强．

解答 解：（1）由于船处于漂浮，则根据漂浮条件可知：
G=F_浮=G_排=m_排g═ρV_排g=1×10³kg/m³×18000m³×10N/kg=1.8×10⁸N；
（2）已知在1米厚冰层破冰航行的速度v=3.6km/h=1m/s，
则功率P=Fv=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W；
（3）由于当船冲上冰面时，V_排1=$\frac{1}{3}$V_排=$\frac{1}{3}$×18000m³=6000m³，
此时的浮力F_浮1=ρV_排1g=1×10³kg/m³×6000m³×10N/kg=6×10⁷N；
则压力F=G-F_浮1=1.8×10⁸N-6×10⁷N=1.2×10⁸N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{8}N}{50{m}^{2}}$=2.4×10⁶Pa．
答：（1）“雪龙“号破冰船的总重力为1.8×10⁸N；
（2）若“雪龙”号在1m厚的冰层海域破冰前行1000m，克服阻力做功的功率为1.5×10⁷W；
（3）破冰船对冰层的压强是2.4×10⁶Pa．

点评 本题考查漂浮和阿基米德原理的应用，关键是正确进行分析破冰时的受力情况，明确破冰船对冰面的压力大小是求解破冰船对冰面压强的关键．