Question

6．如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为1kg，底面积为0.01m²，容器高80cm，A容器装有3×10^-3m³的水，B容器装有4×10^-3m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³），则A容器对水平面的压强4000Pa，两个容器中的液体在增大同一深度h后，满足容器中的液体对底部的压强达到P_水＞P_酒精，请算出h的范围是0.1m＜h＜0.4m．

Answer 1

分析 （1）容器对水平面的压力等于水重加上容器重，知道容器底面积（受力面积），利用p=$\frac{F}{s}$求A容器对水平面的压强
（2）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为h，利用液体压强的公式列出不等式，求出h的大小，即可最终做出判断．

解答 解：（1）A容器中水的质量是m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³⁼³kg；
A容器对水平面的压力：
F_A=G_A总=（m_容+m_水）g=（1kg+3kg）×10N/kg=40N，
A容器对水平面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{s}_{容}}$=$\frac{40N}{0.01{m}^{2}}$=4000Pa；
（2）h_水=$\frac{{v}_{水}}{s}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
则水对容器底部的压强p_A=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
h_酒精=$\frac{{v}_{酒精}}{s}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.4m，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gh_水，
酒精对容器底的压强：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
则，ρ_水g（h_水+h）＞ρ_酒精g（h_酒精+h）
h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.4m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m，
而容器的高度为0.8m，h_酒精=0.4m，
所以，液体增大的深度h应小于0.8m-0.4m=0.4m，
故h的范围是0.1m＜h＜0.4m．
故答案为：4000；0.1m＜h＜0.4m．

点评 本题考查了学生对液体压强公式的掌握和运用，综合性强，分析时要求灵活选用公式．