Question

如图所示，底部装有阀门的圆柱形容器，它的底面积是4×10^-2m²，高为0.3m．一个边长为0.1m的正方体木块，漂浮在盛满水的容器内，木块浸入水中的深度为0.06m．求：
（1）木块所受的浮力和木块的密度；
（2）水对容器底部的压强；
（3）打开阀门流出一部分水，要使容器对木块的支持力保持为零，则流出的水的质量不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）知道容器表面积和木块进入深度，求出木块浸入水中的深度（排开水的体积），再利用阿基米德原理求木块受到的浮力；求出了浮力，利用物体的漂浮条件求木块重；求出木块的体积，利用重力公式和密度公式求木块的密度；
（2）知道容器中的深度，利用液体压强公式求水对容器底部的压强；
（3）要使容器对木块的支持力保持为零，容器中至少有0.06m深的水，知道容器水深，可求流出水的高度，求出流出水的体积再利用密度公式求流出的水的质量．

解答：解：
（1）F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gs_木h_浸
=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.01m²×0.06m
=5.88N
∵木块漂浮，
∴G_木=F_浮=5.88N
ρ_木=

m木

V木

=

G木

V木?g

=

5.88N

(0.1m)3×9.8N/kg

=0.6×10³kg/m³；
（2）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2.94×10³Pa；
（3）∵要使容器对木块的支持力保持为零，
∴容器中至少有0.06m深的水，流出水的高度h_流=0.3m-0.06m=0.24m，
∴流出的水的质量不能超过：
m=ρ_水V_流=ρ_水S_底h_流=1×10³kg/m³×4×10^-2m²×0.24m=9.6kg．
答：（1）木块所受的浮力为5.88N，木块的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）水对容器底部的压强为2.94×10³Pa；
（3）打开阀门流出一部分水，要使容器对木块的支持力保持为零，则流出的水的质量不能超过9.6kg．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用有关公式．