Question

13．（1）如图所示，阻值分别为R₁、R₂的两个电阻器串联在电路中，AB两端总电压为U时，电流表示数为I，R₁、R₂消耗的电功率分别为P₁、P₂，试推导：P₁：P₂=R₁：R₂．
（2）若图中R₁=10Ω、R₂=15Ω，电路的总功率为25W，则R₁的功率多大？

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据P=I²R求出两电阻的功率之比，即可得出答案．
（2）根据（1）中的结论得出两电阻消耗的电功率关系，然后根据总功率等于各用电器功率之和得出答案．

解答 解：（1）两电阻串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
即P₁：P₂=R₁：R₂；
（2）因R₁=10Ω、R₂=15Ω，
所以，P₁：P₂=R₁：R₂=10Ω：15Ω=2：3，
因总功率等于各用电器功率之和，
所以．P=P₁+P₂=P₁+1.5P₁=2.5P₁=25W，
解得：P₁=10W．
答：（1）推导过程如上所示；
（2）R₁的功率为10W．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和电功率公式的灵活运用，关键是知道电路的总功率等于各用电器功率之和．