Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，小灯泡上标有“12V、6W”，定值电阻为R₁，滑动变阻器的最大阻值为R₂，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为U₁，小灯泡的实际功率为其额定功率的；将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U₂，小灯泡正常发光，滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为△P，若U₁：U₂=3：2．则下列结果正确的是

1. A.
   R₁=48Ω
2. B.
   U₁=24V
3. C.
   U=36V
4. D.
   △P=6W

Answer 1

D
分析：首先分析电路：闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，灯泡L、电阻R₁和R₂串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R₁和R₂两端的电压；将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，灯泡L和电阻R₁串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R₁两端的电压；
①、知道灯泡的额定电压和额定功率，可利用公式R=计算出灯泡的电阻．在图1状态下，小灯泡的实际功率为其额定功率的，从而可利用公式I²=计算出此时电路中的电流I₁；在图2状态下，小灯泡正常发光，可利用公式I=计算出此时电路中的电流I₂．
②、知道在图1和图2状态下U₁：U₂=3：2，可利用公式U=IR列出一个电压的比值式，从而可以计算出电阻R₁和R₂的关系①．
③、在图1和图2状态下电源电压不变，可利用公式U=IR列出两个电源电压的灯饰②③，①②③组成方程组，便可以计算出电阻R₁和R₂的阻值，电源电压U．再在图1状态下，利用公式U=IR计算出电压表的示数U₁．
④知道了电源电压，又知道图1和图1状态下的电流，可利用公式P=UI计算出滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为△P．
解答：闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，等效电路图如图1所示：
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，等效电路图如图2所示：

①、∵U_额=12V，P_额=6W，
∴灯正常发光时的电阻为：R_L===24Ω．
在图1状态下，P_L实=P_额=×6W=1.5W；
∴此时电路中的电流为：I₁²===0.0625A²，
即I₁=0.25A；
∵在图2状态下，小灯泡正常发光，
∴此时电路中的电流为：I₂===0.5A．
②在图1状态下，U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（R₁+R₂），
在图1状态下，U₂=I₂R₁=0.5A×R₁，
即==，
解得：R₂=2R₁①．
②、在图1状态下，U=I₁（R₁+R₂+R_L）=0.25A×（R₁+R₂+24Ω）②，
在图2状态下，U=I₂（R₁+R_L）=0.5A×（R₁+24Ω）③，
①②③组成方程组，
解得：R₁=24Ω，R₂=48Ω，U=24V；
则电压表的示数U₁为：U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（24Ω+48Ω）=18V．
③、∵I₁=0.25A，I₂=0.5A，U=24V，
∴滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为：△P=U△I=U（I₂-I₁）=24V×（0.5A-0.25A）=6W．
故A、B、C不符合题意，D符合题意．
故选D．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．