Question

10．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R₁、R₂的阻值分别为10Ω和5Ω．只闭合开关S₁，将滑片P移到中点，电压表示数为6V，电阻R₁的功率为P₁；闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，电阻R₂的功率为P₂，若P₁：P₂=1：18，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电源电压为18V
• B． 滑动变阻器最大电阻为20Ω
• C． 电路的最大功率为24.3W
• D． 电路的最小功率为2.7W

Answer 1

分析 （1）画出两种情况下的等效图，由串联电路的规律，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分别得出电阻R₁、R₂的功率之比，结合已知条件求出电源电压；
（2）在左图中，根据串联电路的规律和欧姆定律求出通过R₁的电流即电路中的电流，由欧姆定律求出变阻器的最大电阻；
（3）根据并联电路小于其中任一电阻，串联电阻大于其中任一电阻，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路的总电阻最大（小）时，电路的总功率最小（大）；
分别根据电阻的串联和并联规律求出是最大电阻和最小电阻，从而求出电路的最大和最小功率；

解答 解：（1）只闭合开关S₁，将滑片P移到中点，等效图如下左所示：

电压表示数为6V，电阻R₁的功率为P₁；
闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，等效图如上右图所示，电阻R₂的功率为P₂，
设电源电压为U，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
在左图中，根据串联电路电压的规律，R₁的功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}$-----①
在右图中，根据并联电路电压的规律，电阻R₂的功率为：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{5Ω}$----②
因P₁：P₂=1：18----③，
由①②③得，U=4.5V（不合题意，舍去，）或U=9V；
故电源电源为9V，A错误；
（2）在左图中，根据串联电路的规律和欧姆定律，通过R₁的电流即电路中的电流：
I=I₁=$\frac{U-{U}_{表}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V-6V}{10Ω}$=0.3A，由欧姆定律，变阻器的最大电阻：
R_滑=$\frac{{U}_{表}}{I}$=2×$\frac{6V}{0.3A}$=40Ω，故B错误；
（3）根据并联电路小于其中任一电阻，串联电阻大于其中任一电阻，当R₁、R₂的并联时，即闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，电路的总电阻最小，根据P=P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电路的总功率最大，即上面的右图所示；
并联的电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×5Ω}{10Ω+5Ω}$=$\frac{10}{3}$Ω，
电路的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{10}{3}Ω}$=24.3W，C正确；
因R₁＞R₂的，故R₁与变阻器最大电阻串联时，只闭合开关S₁，将滑片P移到中点最右端时，电路的总阻最大：
R_串=10Ω+40Ω=50Ω，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{（9V）^{2}}{50Ω}$=1.62W．D错误．
故选C．

点评 本题考查串联电路、并联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是确定电路有最大功率和最小功率的条件．