Question

一辆满载物资的总重为G（N）的运输车，沿ABCD路线从A处到达D处，CD段与AB段高度差为h（m），如图甲所示．在整个过程中，汽车以恒定速度v（m/s）运动，在t=0时经过A处，t₁时经过B处，t₂时经过C处，汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（P₁、P₂、t₁和t₂均为已知量）．则

（1）AB段长度为

 

；BC段长度为

 

．
（2）比较汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小：F_AB

 

F_BC；
（3）汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为

 

；所受摩擦力为（不计空气阻力）

 

．

Answer 1

分析：（1）知道汽车在AB段的行驶时间和速度，利用速度公式求AB段的长度；求出在BC段的行驶时间，知道行驶速度再利用速度公式求BC段的长度；
（2）由图可知汽车在AB段和BC段运动时的功率大小关系，又知道行驶速度不变，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv判断汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系；
（3）知道汽车沿斜坡BC段运动时牵引力的做功功率，又知道行驶时间，利用W=Pt求牵引力做功（总功）；再求出汽车提升自己做的有用功和克服摩擦做的额外功，根据W_总=W_有用+W_额求摩擦力的大小．

解答：解：（1）由题知，汽车通过AB段用时间为t₁，通过BC段用时间为t₂-t₁，
∵v=

s

t

，
∴s_AB=vt₁，s_BC=v（t₂-t₁）=vt₂-vt₁；
（2）由图知，汽车在AB段和BC段运动时的功率，P₁＜P₂，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，行驶速度v相同，
∴汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小：F_AB＜F_BC；
（3）∵P=

W

t

，
∴在BC段牵引力做功：W_总=P₂（t₂-t₁），
在BC段汽车提升自己做功：W_有用=Gh，
汽车克服摩擦力做功：W_额=fs=fv（t₂-t₁），
∵W_总=W_有用+W_额，
即：P₂（t₂-t₁）=Gh+fv（t₂-t₁），
∴摩擦力：f=

P2( t2-t1)-Gh

v(t2-t1)

．
故答案为：（1）vt₁，vt₂-vt₁；
（2）＜；
（3）P₂（t₂-t₁），

P2(t2-t1)-Gh

v(t2-t1)

．

点评：此题考查了速度的计算、功的计算、功率的计算，知识点多、综合性强，能从P-t图象得出相关信息是本题的关键．