Question

（2012?玉林模拟）下表是一台常用的电热饮水机的铭牌数据，如图是它的电路原理图，它有加热和保温两种工作状态．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	440W
保温功率	40W

（1）请分析说明温控开关S接通时，饮水机是处于加热状态还是处于保温状态？
（2）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（3）饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20℃加热到90℃．需用时14min[水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃）]．求此加热过程中：①水吸收的热量；   ②饮水机的加热效率．
（4）电阻R₁的阻值（保温功率是指整个电路消耗的功率）．
（5）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R₁与R₂的比值应是多少？
（6）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？

Answer 1

分析：（1）由电路图知，开关断开时，电阻R₁与R₂串联接入电路，开关闭合时，只有电阻R2接入电路，电源电压U不变，根据公式P=

U2

R

判断两种情况下饮水机功率的大小，进一步判断开关接通时，电热饮水机处于什么状态．
（2）由饮水机铭牌可知，饮水机的额定电压是220V，加热功率是440W，由电功率的变形公式I=

P

U

可以求出饮水机在加热状态下正常工作时的电流．
（3）由饮水机铭牌知，热水箱的容积是1L，由m=ρV求出水的质量，然后由吸热公式Q=cm△t求出水所吸收的热量；
由公式W=Pt求出电热水器做的功，最后求出饮水的加热效率．
（4）根据加热功率及保温功率，由功率的变形公式R=

U2

P

求出电阻R₂的阻值与饮水机的总电阻，然后由串联电路特点求出电阻R₁的阻值．
（5）由功率公式P=

U2

R

列方程，然后求出两电阻的比值．
（6）由热量公式求出水吸收的热量，然后由电功率公式P=

U2

R

求出电热饮水机的实际功率，最后由公式t=

W

P

求出给水加热所需要的时间．

解答：解：（1）S接通时P₁=

U2

R2

，S断开时，P₂=

U2

R1+R2

，
∴P₁＞P₂　则S接通时处于加热状态；
答：温控开关S接通时，饮水机处于加热状态．
（2）加热时，饮水机的工作电流I=

P加热

U

=

440W

220V

=2A；
答：在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2A．
（3）①水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
加热时，水吸收的热量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J；   
②加热时，饮水机做功W_电=P_加t=440W×14×60s=3.696×10⁵J，
饮水机的效率η=

Q吸

W电

×100%=

2.94×105J

3.696×105J

×100%≈79.5%；
答：：水吸收的热量是2.94×10⁵J；②饮水机的加热效率是79.5%．
（4）电阻R₂的阻值R₂=

U2

P加热

=

(220V)2

440W

=110Ω；
保温时电路总电阻R_总=

U2

P保

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
电阻R₁的阻值R₁=R_总-R₂=1210Ω-110Ω=1100Ω；
答：电阻R₁的阻值是1100Ω．
（5）加热时功率P_加=

U2

R2

，保温时功率P_保=

U2

R1+R2

，

P加

P保

=

U2 R2

U2 R1+R2

=

R1+R2

R2

=

P加

1 2 P加

=

2

1

，则

R1

R2

=

1

1

；
答：饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，R₁：R₂=1：1．
（6）水吸收的热量Q_吸′=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（80℃-20℃）=2.52×10⁵J，
电流做的功W=

Q吸′

η

=

2.52×105J

80%

=3.15×10⁵J，
电热水器的实际加热功率P=

U 2 实

R2

=

(200V)2

110Ω

≈363.6W，
加热时间t=

W

P

=

3.15×105J

363.6W

≈866.3s．
答：实际工作电压只有200V，将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要866.3s．

点评：本题是一道关于电热饮水机的计算题，虽然难度不大，但问题较多，解题时要细心、认真，根据饮水机铭牌找出需要的数据，选择恰当的物理学公式解题．