Question

5．小明到一家商店去买2Kg白砂糖，店主用一架不等臂的天平分两次将糖称给他：把天平调节平衡后，先在左盘放入1Kg的砝码，在右盘放入质量为m₁的糖使天平平衡，然后又将质量为1Kg的砝码放入右盘，在左盘放入质量为m₂的糖使天平平衡，最后店主将质量为m₁和m₂的白砂糖一起给了小明．试通过计算说明，小明买到的白砂糖的质量是否是2kg？

Answer 1

分析 题干中的天平相当于不等臂杠杆，结合杠杆的平衡条件进行分析，列出等式，可选求解再比较．

解答 解：由于天平的力臂不相等，故可设天平的左臂长为a，右臂长为b，（不妨设a＞b），
先称得砂糖的实际质量为m₁，后称得砂糖的实际质量为m₂，
由杠杆的平衡原理得：a×1kg=b×m₁，a×m₂=b×1kg，
解得：m₁=$\frac{a}{b}$，m₂=$\frac{b}{a}$，
则m₁+m₂=$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$，
比较m₁+m₂与2kg的大小，（求差比较法）
因为（m₁+m₂）-2kg=$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$-2kg=$\frac{（{a+b）}^{2}}{ab}$＞0，
又因为a≠b，所以（m₁+m₂）-2kg＞0，即（m₁+m₂）＞2kg，
则小明买到的白砂糖的质量大于2kg．
答：小明买到的白砂糖的质量大于2kg．

点评 根据本题中的天平是不等臂杠杆，结合杠杆的平衡条件进行分析与比较，是正确解答的关键．有一定难度．