Question

1．甲、乙两个正立方体，其密度比为ρ_甲：ρ_乙=3：1，把它们放在水平桌面上，如图（a）所示，甲、乙对桌面的压强分别为p₁=600Pa和p₂=100Pa．如图（b）所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为2500Pa．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对水平地面的压强，然后表示出甲、乙正方体的边长，按图所示的方法把甲放在乙的上方时，乙对地面的压力等于甲乙的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$得出乙对地面的压强．

解答 解：正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
设两正方体的边长分别为L_甲和L_乙，则
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}$，
把甲放在乙的上面，则乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$
=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}g+{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}（\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}）^{3}g+{ρ}_{乙}（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{2}}$
=$\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$
=$\frac{（600Pa）^{3}×{{ρ}_{乙}}^{2}+（100Pa）^{3}×（3{ρ}_{乙}）^{2}}{（100Pa）^{2}×（3{ρ}_{乙}）^{2}}$
=2500Pa．
故答案为：2500．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式的应用，利用p=ρgh表示出甲、乙的边长是关键．