Question

1．如图1所示的电路，电源电压不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻U-I的关系图象如图2所示，则：

（1）U-I关系图象中甲线表示电压表V₂的电压随电流的变化规律；
（2）电源电压为6 V；
（3）定值电阻R₁的阻值为10Ω；
（4）滑动变阻器的阻值变化范围为0Ω～20Ω A；
（5）滑动变阻器的最大功率为0.3 W，此时定值电阻R₁在10min产生的热量为540  J．

Answer 1

分析 （1）由图1电路图可知，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，连入电阻变大，电路中电流变小，R₁两端的电压同时变小，电源电压保持不变，R₂两端的电压就要变大；由此可知，对于R₁：通过的电流随两端电压的增大而增大；对于R₂：通过的电流随两端电压的增大而减少；据此判断，乙是R₁的U-I图象，甲是R₂的U-I图象；
（2）当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，电流相等，从图象可以看出，电流相等时为I=0.2A，滑动变阻器两端的电压为4V，电阻R₁的电压为2V，电源电压为两电压之和；
（3）根据欧姆定律可求电阻R₁的电阻；
（4）根据R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$可求得滑动变阻器的最大阻值，然后得出滑动变阻器R₂的阻值变化范围；
（5）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率，然后根据变形得出滑动变阻器消耗的最大功率，根据数学变形得出滑动变阻器消耗的最大电功率，根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的电流，利用Q=I²Rt求出此时定值电阻R₁在10min产生的热量．

解答 解：（1）由图1电路图可知，当滑动变阻器的滑片P，向右移动时，连入电阻变大，电路中电流变小，R₁两端的电压同时变小，电源电压保持不变，R₂两端的电压就要变大；结合图2可知，乙是R₁的U-I图象即电压表V₁示数变化的图象，甲是R₂的U-I图象即压表V₂示数变化的图象；
（2）由图象可知，当电路中的电流I=0.2A，电阻R₁的电压U₁=2V，滑动变阻器两端的电压U₂=4V，
因串联电路总电压等于各支路电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U₂=2V+4V=6V；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（4）由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
所以滑动变阻器R₂的阻值变化范围为0～20Ω；
（5）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂
=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+{{R}_{2}}^{2}+2×10Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+{{R}_{2}}^{2}-2×10Ω×{R}_{2}+4×10Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
当R₂=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{40Ω}$=0.9W；
此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
此时定值电阻R₁在10min产生的热量：
Q₁=I²R₁t=（0.3A）²×10Ω×10×60s=540J．
故答案为：
（1）甲；
（2）6；
（3）10；
（4）0Ω～20Ω；
（5）0.9；540．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、焦耳定律的应用等，关键是利用电路的动态分析判断出图象对应电表的判断以及滑动变阻器消耗最大功率的判断．