Question

13．如图所示，放在水平面上的装满水的一溢水杯，溢水杯深为20cm．弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.5kg（g取10N/kg）．
求：（1）容器底部所受液体的压强；
（2）弹簧测力计的示数；
（3）物块的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知物块排开水的质量，可以得到物块受到的浮力；已知物块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）根据浮力公式F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可以得到物块排开水的体积，也就是物块的体积；已知物块的体积和重力，利用密度公式得到金属块的密度．

解答 解：
（1）物块未放入水中时容器底受到的水的压强：
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2 m=2×10³Pa．
（2）物块受到浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.5kg×10N/kg=5N，
弹簧测力计读数F=G-F_浮=10N-5N=5N．
（3）F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得；
物块的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4 m³，
物块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
物块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³．
答：
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）弹簧测力计的读数为5N；
（3）物块的密度为2.0×10³kg/m³．

点评 此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式．