Question

19．甲乙两物体是材料不同的均匀实心长方体，其体积之比为1：3，质量之比为2：1，则甲乙两种物质的密度之比是6：1，现分别将两物体加工成质量相同的两实心小球，则两小球的体积之比是1：6．

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙两个实心物体的体积之比和质量之比，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出两物质的密度之比．
（2）将两物体加工成质量相同的两实心小球，知道密度大小关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$可得体积关系．

解答 解：
（1）由题意可知，V_甲：V_乙=1：3，m_甲：m_乙=2：1，
所以甲、乙两个实心物体的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$：$\frac{1}{3}$=6：1；
（2）将两物体加工成质量相同的两实心小球，两小球的体积之比：
V_甲：V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=1：6．
故答案为：6：1；1：6．

点评 本题考查了密度的计算，在计算时要注意质量和体积的前后对应关系，此题在选择题、填空题中常见，属于比例运算