Question

（2010?和平区一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁为10欧，R₂为20欧，R₃的阻值不等于零．当断开电键K时，电压表的示数为6伏，当闭合电键K时，电压表的示数可能是（　　）

A．11伏

B．10伏

C．9伏

D．8伏

Answer 1

分析：由电路图可知：
（1）当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
（2）当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
联立方程可得电压表示数的表达式，利用极限发求出电压表的示数取值范围，即可解决本题．

解答：解：当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路；
电源的电压为：
U=

U2

R2

（ R₁+R₂+R₃），即U=

6V

20Ω

（10Ω+20Ω+R₃）------①
当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；
电源的电压为：
U=

U ′ 2

R2

（R₂+R₃），即U=

U ′ 2

20Ω

（20Ω+R₃）----------------②
由①②可得：U₂′=6V+

60Ω

20Ω+R3

当R₃→0时，U₂′=9V
当R₃→∞时，U₂′=6V
∴S闭合后电压表取值范围为6V＜U₂′＜9V，
故选D．

点评：这是一道求电压取值范围的习题，从题目中所给的条件可知定值电阻R₃阻值未知，其限制条件为R₃＞0，本题求在开关S闭合后电压表示数的取值范围．