Question

忠州历史悠久，文化积攒深厚，忠县人民为了打造“半城山水满城橘”特色文化，在县城滨江路立了一块刻有“半城山水满城橘”的大理石标志石刻，如图甲所示，现在要用图乙所示的起重机，将该石块从船上匀速提升到距船上甲板三米高的滨江路花园中．其中起重机吊臂下的钢绳在滑轮组上的绕法如图丙所示，假设该大理石的质量为30吨，起重机将它匀速提高了3m，拉力F为1.25×10⁵N，将重物提高3米所需的时间是50秒钟．求：
（1）该大理石的重力是多少？
（2）拉力F所做的功是多少？
（3）起重机上滑轮组的机械效率是多少？
（4）起重机的功率是多少？

Answer 1

已知：m=30t=3×10⁴kg g=9.8N/kg h=3m F=1.25×10⁵N t=50s
求：（1）G=？（2）W_总=？（3）η=？（4）P=？
解：
（1）大理石的重力为G=mg=3×10⁴kg×9.8N/kg=2.94×10⁵N；
（2）绳子拉起的长度为s=3h=3×3m=9m
拉力做的功为W_总=Fs=1.25×10⁵N×9m=1.125×10⁶J；
（3）拉力做的有用功为W_有用=Gh=2.94×10⁵N×3m=8.82×10⁵J
滑轮组的机械效率为η=×100%=×100%=78.4%．
（4）拉力的功率为P===2.25×10⁴W．
答：（1）该大理石的重力是2.94×10⁵N；
（2）拉力F所做的功是1.125×10⁶J；
（3）起重机上滑轮组的机械效率是78.4%；
（4）起重机的功率是2.25×10⁴W．
分析：（1）已知大理石的质量，利用公式G=mg得到重力；
（2）由图知承担物重的绳子段数，已知物体上升的高度可以得到绳子拉起的长度；已知拉力和绳子拉起的长度，利用公式W=Fs得到拉力做的功；
（3）已知大理石的重力和上升高度，利用公式W_有用=Gh得到有用功，拉力做的功为总功；已知有用功和总功，利用公式η=×100%得到机械效率；
（4）已知拉力做的功和所用时间，利用公式P=得到拉力的功率．
点评：此题考查了重力与质量的关系、功的计算、机械效率的计算和功率的计算，是力学最重要的计算公式的考查，综合性较强，其中理解有用功、总功，会判断承担物重的绳子段数，是解决滑轮组机械效率问题的关键．