Question

19．细线下挂一个正方体金属块，有$\frac{3}{4}$露出水面，如图所示，水对金属块向上的压力为20N，剪断细线后，金属块下沉并静止在容器底部，水对金属块下表面向上的压力为92N（金属块与容器底未密合）．金属块密度为2×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）细线未剪断时金属块所受浮力；
（2）金属块的重力；
（3）金属块沉在水底时上表面距水面距离．

Answer 1

分析 （1）液体对物体上下表面的压力差叫浮力；
（2）根据阿基米德原理可求出金属块全部浸没在水中受到的浮力，然后根据F_浮=ρgV_排求出金属块的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出金属块的重力；
（3）先根据浮力产生的原因求出金属块上表面受到水的压力，然后根据密度的变形公式求出金属块的体积，进一步求出金属块一个表面的面积，再利用p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$求出金属块沉在水底时上表面距水面距离．

解答 解：（1）因为金属块的上表面没有浸没在水中，因此细线未剪断时金属块所受浮力等于水对金属块向上的压力，即浮力大小为20N；
（2）因为金属块浸没$\frac{1}{4}$体积受到的浮力为20N，由F_浮=ρgV_排可知，金属块完全浸没受到的浮力：F_浮=4×20N=80N；
由F_浮=ρgV_排可得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{80N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-3m³；
由V=V_排、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，金属块的重力：G=mg=ρ_金Vg=2×10³kg/m³×8×10^-3m³×10N/kg=160N；
（3）由F_浮=F_下-F_上可得：F_上=F_下-F_浮=92N-80N=12N；
已知正方体的体积为8×10^-3m³，则正方体的边长为0.2m；正方体一个面的表面积为0.2m×0.2m=0.04m²；
由p=$\frac{F}{S}$可得：金属块上表面受到水的压强：p=$\frac{{F}_{上}}{S}$=$\frac{12N}{0.04{m}^{2}}$=300Pa；
由p=ρgh可得，属块沉在水底时上表面距水面距离：h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{300Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.03m=3cm．
答：（1）细线未剪断时金属块所受浮力为20N；
（2）金属块的重力为160N；
（3）金属块沉在水底时上表面距水面距离为3cm．

点评 解答此题要掌握浮力产生的原因、密度公式、液体压强公式和阿基米德原理的应用；关键是知道液体压力：F=pS．