马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．分析 （1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，利用速度公式计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．
解答 
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，
设PE为x海里，则BE=PE=x海里，
AB=140海里，则AE=（140-x）海里，
在Rt△PAE中，$\frac{PE}{AE}$=tan∠PAE，
即：$\frac{x}{140-x}$=0.75，
解得：x=60，
所以，可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，
则BP=$\sqrt{2}$PE=60$\sqrt{2}$≈84.8海里，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，B船需要的时间为：
t1=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{84.8海里}{30海里/时}$≈2.83h，
在Rt△PAE中，$\frac{PE}{AP}$=sin∠PAE，
所以，AP=$\frac{PE}{sin∠PAE}$=$\frac{60海里}{0.6}$=100海里，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，A船需要的时间为：
t2=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{100海里}{40海里/时}$=2.5h，
计算可知，t2＞t1，
所以，A船先到达．
答：
（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，通过计算可知A船先到达P处．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，同时考查速度公式及其应用，是一道跨学科题目，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段．
名校课堂系列答案科目：初中物理 来源： 题型：解答题
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