Question

20．用如图的滑轮组（绳重及摩擦不计）将重79N的铁块匀速提升2m，拉力F做功200J，求：
（1）滑轮组的机械效率．
（2）若将铁块浸没水中，仍用该滑轮组将其在水中匀速提升2m（不计水的阻力），则此时滑轮组的机械效率是多少？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（2）铁块在水中时会受到浮力的作用，知道铁块的重力，可利用公式m=$\frac{G}{g}$，结合公式V=$\frac{m}{ρ}$计算出铁块的体积，即排开水的体积，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出铁块受到的浮力，再利用公式F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）计算出拉力F′的大小；又知道绳子末端移动的距离，可利用公式W_总=Fs计算出拉力F′做的总功，结合机械效率公式计算．

解答 解：（1）物重G=79N，高度h=2m，总功W_总=200J，
所做有用功：W_有用=Gh=79N×2m=158J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{158J}{200J}$×100%=79%；
（2）做的额外功为：W_额=W_总-W_有用=200J-158J=42J，
不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
W_额外=G_轮h，即42J=G_轮×2m，
动滑轮重为：G_动=21N．
物体所受重力G=79N，
由G=mg=ρgV得，
铁块的体积为：V_铁=$\frac{G}{{ρ}_{铁}g}$=$\frac{79N}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.001m³，
即V_排=V_铁=0.001m³，
则铁块受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
拉力F′的大小为：F′=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（79N+21N-10N）=45N，
而s=2h=2×2m=4m，
所以拉力F′做的总功为：W_总′=F′s=45N×4m=180J，
机械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{158J}{180J}$×100%≈87.8%．
答：（1）滑轮组的机械效率为79%；
（2）若将铁块浸没水中，仍用该滑轮组将其在水中匀速提升2m（不计水的阻力），则此时滑轮组的机械效率是87.8%．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、额外功、机械效率、浮力、拉力大小计算的理解和掌握，综合性很强，中考常见题型．