Question

4．有一轻质直杠杆，左右两端各挂一个质量完全相同，体积分别为V₁，V₂的实心小球A、B，杠杆在水平位置不平衡．当在A、B下端各挂一个体积为V₁，V₂的实心木球时，杠杆恰好在水平位置平衡；若将实心木球化成体积为V₁，V₂的实心铁球时，杠杆向左偏．假设杠杆在水平位置平衡时的力臂分别为L_A、L_B，实心小球的密度分别为ρ_A、ρ_B．则（　　）

• A． L_A＞L_B，ρ_A＞ρ_B
• B． L_A＜L_B，ρ_A＜ρ_B
• C． L_A＞L_B，ρ_A＜ρ_B
• D． L_A＜L_B，ρ_A＞ρ_B

Answer 1

分析 根据杠杆的平衡条件，当杠杆平衡时杠杆左右两端力与力臂的乘积相等，杠杆不平衡时，力与力臂乘积较大一端下沉，由此列式．进而分析解答．

解答 解：
由题在杠杆两端挂质量相同的小球A、B后再在A、B下各挂实心木球后杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件则有：
（m_A+m_木1）•g•L_A=（m_B+m_木2）•g•L_B ，
化简可得：
（ρ_A+ρ_木）•V₁•L_A=（m_B+ρ_木）•V₂•L_B …①
若木球换成实心铁球，左端下沉，则有：
（m_A+m_铁1）•g•L_A=（m_B+m_铁2）•g•L_B ，
化简可得：
（ρ_A+ρ_铁）•V₁•L_A＞（m_B+ρ_铁）•V₂•L_B …②
①÷②可得：
$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{木}}{{ρ}_{A}+{ρ}_{铁}}$＜$\frac{{ρ}_{B}+{ρ}_{木}}{{ρ}_{B}+{ρ}_{铁}}$，
解得：ρ_A＜ρ_B，
由题：m_A=m_B，
由V=$\frac{m}{ρ}$，因为ρ_A＜ρ_B，所以V₁＞V₂，
由m=ρV可知：m_木1＞m_木2，
所以m_A+m_木1＞m_B+m_木2，
由①可得：L_A＜L_B．
故选B．

点评 本题考查了杠杆的平衡条件的应用，关键是灵活运用杠杆的平衡条件对每次杠杆状态列式，并能灵活运用密度公式，综合比较，有一难度．