Question

20．某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）．该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳．随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球B刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出．经测量浮球B的体积为1×10^-3m³，盖板的横截面积为6×10^-3m²，O点到浮球球心的距离为O点到A点距离的3倍．不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度．求：（g=10N/kg）
（1）水箱内所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）

Answer 1

分析 （1）当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此时硬杆OB处于水平状态，根据杠杆的平衡条件求出盖板受到绳子的拉力，盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到的力为平衡力，据此可知水对盖板的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出盖板受到水的压强，利用p=ρgh求出水箱内所能注入水的最大深度；
（2）当活塞、杆及浮球的重力需要考虑时，利用杠杆的平衡条件可判断应采取的措施．

解答 解：（1）当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，
则浮球B受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
此时硬杆OB处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：
F_A•OA=F_浮•OB，
则盖板受到绳子的拉力：
F_A=$\frac{OB}{OA}$F_浮=3×10N=30N，
盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，
所以，水对盖板的压力F_压=F_A=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，盖板受到水的压强：
p=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{30N}{6×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5000Pa，
由p=ρgh可得，水箱内所能注入水的最大深度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{5000Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m；
（2）考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，
根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，
可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）．
答：（1）水箱内所能注入水的最大深度为0.5m；
（2）考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）．

点评 本题为力学综合题，考查了阿基米德原理、杠杆平衡条件、固体压强公式、液体压强公式的灵活运用，知道“考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小”是关键．