Question

3．有质量相同的两个实心球，其密度分别为水的密度的2倍和3倍．把它们分别挂在两个弹簧测力计的下端，然后将两球完全浸没在水中，此时两球所受浮力之比为3：2，两弹簧测力计的示数之比为3：4．

Answer 1

分析 知道两球的质量相等和密度大小，利用密度公式得出两球的体积关系（浸没水中排开水的体积大小关系），根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
两球质量相等、重力相同，再根据F_示=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水V_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答 解：因为ρ=$\frac{m}{V}$，两球的质量相同为m，假设两个实心球是甲和乙，甲、乙两球密度分别为水的密度的2倍和3倍，则ρ_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲，
所以V_甲：V_乙=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=ρ_乙：ρ_甲=3：2；
浸没水中，V_排=V_球，
受到水的浮力：
F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_水V_乙g=V_甲：V_乙=3：2；
因为两球的质量相同，
所以两球重相同，
因为F_示=G-F_浮，
F_示甲：F_示乙=（G-F_甲）：（G-F_乙）=（ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g）：（ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g）
=（ρ_甲-ρ_水）V_甲：（ρ_乙-ρ_水）V_乙=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）{V}_{乙}}$=$\frac{（2g/c{m}^{3}-1g/c{m}^{3}）×3}{（3g/c{m}^{3}-1g/c{m}^{3}）×2}$=3：4．
故答案为：3：2；   3：4．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F_示）是本题的关键．