Question

如图所示，电源电压为8V且保持不变，小灯泡额定功率为3W且灯丝电阻不随温度改变．当开关S₁、S₂都闭合时，滑动变阻器R2滑片位于A端，电压表V1的示数为U₁，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I1，电阻R1消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，滑动变阻器R2滑片位于中点，电压表V1的示数为U₁′，电压表V2的示数为U₂′，电流表的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P1′；仍只闭合开关S1，再将滑动变阻器R2滑片滑至B端，此时小灯泡恰好正常发光．已知：U₁﹕U₁′=5﹕12，U₂﹕U₂′=10﹕3．请你计算出：

（1）P₁与P₁′的比值；
（2）小灯泡的额定电压；
（3）滑动变阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

（1）P₁与P₁′的比值为25：9；
（2）小灯泡的额定电压为6V；
（3）滑动变阻器R₂的最大阻值为8Ω．

当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器R₂滑片位于A端，等效电路如图a所示；
当只闭合开关S1时，滑动变阻器R₂滑片位于中点时，等效电路如图b所示；
仍只闭合开关S1，再将滑动变阻器R₂滑片滑至B端时，等效电路图如图c所示．

（1）由图a和图b可知：
U₂=I₁R₂，U₂′=I₂×1 /2 R₂，则
U_2:：U′₂ =I₁R₂ /I₂×1/ 2 R₂ ="10:" 3 ，
解得：I₁: I₂ ="5:" 3 ，
P₁: P′₁ =I₁²R₁： I₂²R₁ =（I₁ :I₂ ）²=（5:3 ）²="25" ：9 ；
（2）因电源的电压不变，则
(R₁+R_L+1/ 2 R₂ )/(R₁+R₂ )=I₁: I₂ ="5" :3 ，
解得：4R₁+7R₂=6R_L-------①
因U₁﹕U₁ˊ=5﹕12，则
I₁R₁/ I₂(R₁+RL) =I₁ /I₂×R₁/(R₁+R_L )="5;" 3 ×R₁/( R₁+R_L) ="5" :12 ，
解得：R_L=3R₁-------------②
②代入①可得：RL="3/" 2 R2，
由图c，因灯泡正常发光，
所以灯泡的额定电压U_L=R_L/( R₁+R_L) U=3R₁ /(R₁+3R₁) ×8V=6V；
（3）因灯泡的额定功率为3W，
所以灯泡的电阻R_L=U²_L/ P_L =(6V)² /3W =12Ω，
滑动变阻器的最大阻值：
R₂="2/" 3 R_L="2/" 3 ×12Ω=8Ω．