Question

5．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器R的滑片在a端时，灯L正常发光，电压表V₁的示数为U₁，滑动变阻器R消耗的电功率为8W；当开关S₁闭合，S₂断开，调节滑动变阻器R的滑片P至中点，此时滑动变阻器消耗的电功率为1W，电压表V₂的示数为U₂，且U₂=U₁．求灯L的额定功率．

Answer 1

分析 先画出两种情况下的等效电路图．根据P=I²R表示出两图中变阻器消耗的电功率之比即可求出两图的电流之比，根据欧姆定律表示出U₂=U₁即可得出R₀与R_L的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出两图中的电阻之比即可求出R_L与R的关系；甲图中灯泡正常发光，根据P=I²R表示出灯泡的电功率结合阻值关系即可求出灯L的额定功率．

解答 解：当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器R的滑片在a端时，电路连接如图甲．
当开关S₁闭合，S₂断开，调节滑动变阻器R的滑片P至中点，电路连接如图乙．

甲乙两图中，由P=I²R可得，两图中变阻器消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_{c}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_{c}^{2}{R}^{′}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_{c}^{2}\frac{1}{2}R}$=$\frac{2{I}_{a}^{2}}{{I}_{c}^{2}}$=$\frac{8W}{1W}$
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$=$\frac{2}{1}$，
即甲、乙两电路电流之比为2：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{L}}{{I}_{b}{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$×$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{1}$，
R₀=2R_L，
因电源的电压不变时，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$=$\frac{R′+{R}_{L}+{R}_{0}}{{R}_{L}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{1}{2}R+{R}_{L}+2{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：R_L=1.5R，
图甲中，灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定功率：
P_L=I_a²R_L=I_a²×1.5R=1.5×I_a²R=1.5×8W=12W．
答：灯L的额定功率为12W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用电压表的示数关系和滑动变阻器消耗电功率关系以及电源的电压不变是关键．