Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。 当只闭合开关S和S₁时，灯L₁正常发光，电压表V₁ 的示数U₁与电压表V₂的示数U₂之比U₁：U₂=2：3，电阻R₃消耗的电功率P₃=2 W；当只闭合开关S和S₂时，电压表V₁的示数为U₁'，且U₁：U₁’=2：1，电阻R₄消耗的电功率P₄= 2.5 W。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）在上述变化中，电流表前、后两次示数之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率。

Answer 1

解：
（1）设电源两端的电压为U，灯L₁和灯L₂的电阻分别为R₁和R₂。当只闭合开关S、S₁时，电路如图甲所示，此时电路中的电流为I₁；当只闭合开关S、S₂ 时，电路如图乙所示，此时电路中的电流为I₂。
 比较图甲和图乙，因R₂的电阻不变，根据欧姆定律有 U₁=I₁R₂，U₁’=I₂R₂，
所以电流表前、后两次示数之比 ；
（2）依题意，对于图甲所示的电路，根据串联电路的分压关系则有

比较图甲和图乙，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有
 ，解得R₃=R₁，
因为R₃=R₁，所以在图甲所示的串联电路中，P₁=P₃=2W，又因此时灯L₁正常发光，所以灯L₁的额定功率为2W；
(3)当所有开关全部闭合时，电路如图丙所示，此时的总电阻= R₁ ，
由图甲可知， ，
 所以此时电路消耗的总功率 。