Question

（2013?石景山区二模）如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m_水，容器底面积为40cm²．将物体B放入容器水中时，B受到的浮力为F₁，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为m_A的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有1/4体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F₂，容器内液面下降了0.5cm．设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC=1：2，（g取10N/kg）．下列结果正确的是（　　）

A．F₁=0.6N  m_水=100g

B．F₂=0.8N  m_水=100g

C．m_A=70 g  ρ=5×10³kg/m³

D．m_A=70 g  ρ=2.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）利用容器和水的总重、D端绳子的拉力以及物体B的重力表示出容器对地面的压力，联立解答即可求出D端绳子的拉力，再利用杠杆平衡的条件即可求出A的重力，进一步求出A的质量；
（2）根据阿基米德原理和物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm求出B的体积，从而求出浮力的减少值，然后根据比例关系求出F₁、F₂．
（3）对右图中的B进行受力分析，列出等价关系式，得出B的质量，再根据密度公式即可求出B的密度．

解答：解：（1）设容器和水的总重力为G；作用在D端绳子上的拉力为F_D，
根据题意可得：G+G_B=3N----①
G+G_B-F_D=1.6N----②
①-②得：F_D=1.4N；
根据杠杆平衡的条件可得，
F_D?OD=G_A?OC
1.4N×1=G_A×2
G_A=0.7N，
m_A=

GA

g

=

0.7N

10N/kg

=0.07kg=70g；
（2）因为物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm，则B的体积V_B=4×0.5cm×40cm²=80cm³，
F₁=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
F₂=

3

4

F₁=

3

4

×0.8N=0.6N．
（3）右图中B受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力作用，即G_B=F₂+F_D=0.6N+1.4N=2N，则m_B=

GB

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg
 ρ=

mB

vB

=

0.2kg

8×10-5m3

=2.5×10³kg/m³．
故选D．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、受力分析、杠杆平衡的条件的掌握和运用，难度较大，关键是利用提干中给出的数据．