Question

（2010?延庆县二模）晓岚同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示．电源两端电压不变，R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值为R₂．当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，将滑动变阻器的滑片置于b端，此时电压表示数为U₁，R₃消耗的功率P₃为6.4W；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂；当开关S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9．则下列说法中正确的是（　　）

A．R₂的阻值为30Ω

B．电源电压为36V

C．R₃的阻值为20Ω

D．当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，多档位电热器消耗的电功率为104.4W

Answer 1

分析：分析电路画出等效电路图；根据欧姆定律列出电流I₁与I₁、电压U₁与U₂的方程；
根据功率公式P=I²R写出功率P₃的方程，解方程组求出相关的量；
根据功率公式P=

U2

R

及并联电路的特点求出电热器的电功率．

解答：解：开关S闭合，S₁、S₂ 断开，滑片置于b端时，电路图如图一所示．
开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路图如图二所示．
开关S、S₁、S₂都闭合时，滑片置于中点时，电路图如图三所示．
已知R₁=20Ω，P₃=6.4W，I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9，设电源电压为U；
由欧姆定律得：

I1

I2

=

U R1

U R1 +  U R2 2

=

R2

R2 +2R1

=

3

7

              ①

U1

U2

=

IR1

U2

=

U R1 +R2 +R3 × R1

U

=

R1

R1+R2+R3

=

2

9

          ②

P₃=I²R₃=(

U

R1 +R2 +R3

)2×R₃=6.4W                       ③
由①②③，R₁=20Ω解得：U=36V，R₂=30Ω，R₃=40Ω．
开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，
电热器消耗的电功率为P=P₁+P₂+P₃=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(36V)2

20Ω

+

(36V)2

30Ω

+

(36V)2

40Ω

=140.4W．

故选AB．

点评：此题主要考查了有关电功率、欧姆定律的计算及应用．做这类题目时关键是能够分析出开关的闭合对电路引起的变化，同时要能够根据已知条件列出相应的关系式，从而组成方程组进行求解．